Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

Schritt 3.3

Addiere $- {\cos (x)}^{2}$ und $0$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${\cos (x)}^{2}$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- {\cos (x)}^{2}$ heraus.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $- \cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Schritt 3.5

Subtrahiere $\cos (x)$ von $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Schritt 3.6

Addiere $0$ und $1$ .

$1$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ um.

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung