Trigonometrie Beispiele

y = - 2 \cos (x - π) - 2

$y = - 2 \cos (x - π) - 2$

Schritt 1

Wende die Form

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = - 2

$a = - 2$

b = 1

$b = 1$

c = π

$c = π$

d = - 2

$d = - 2$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

2

$2$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von

- 2 \cos (x - π)

$- 2 \cos (x - π)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 3.1.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von

- 2

$- 2$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

c

$c$ und

b

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 4.3

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

Phasenverschiebung:

π

$π$

Phasenverschiebung:

π

$π$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

2

$2$

Periode:

2 π

$2 π$

Phasenverschiebung:

π

$π$ (

π

$π$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung:

- 2

$- 2$

Schritt 6