Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$x = 0.71372437$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 0.71372437$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.71372437$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.71372437$

Schritt 4.3

Addiere $3.14159265$ und $0.71372437$ .

$x = 3.85531703$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.71372437 + π n, 3.85531703 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Führe $0.71372437 + π n$ und $3.85531703 + π n$ zu $0.71372437 + π n$ zusammen.

$x = 0.71372437 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$