Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cos (\frac{6 x}{5} - 1)$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{6}{5}$

$c = 1$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\frac{\cos (\frac{6 x}{5} - 1)}{2}$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{6}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{6}{5} |}$

Schritt 3.3

$\frac{6}{5}$ ist ungefähr $1.2$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{6}{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{6}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{5}{6}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (π) \frac{5}{2 (3)}$

Schritt 3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{5}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$π \frac{5}{3}$

Schritt 3.6

Kombiniere $π$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{π \cdot 5}{3}$

Schritt 3.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{1}{\frac{6}{5}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $1 (\frac{5}{6})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $1$ .

Phasenverschiebung: $\frac{5}{6}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{5 π}{3}$

Phasenverschiebung: $\frac{5}{6}$ ( $\frac{5}{6}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6