Trigonometrie Beispiele

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1

Vereinfache $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.1.1.3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.1.1.3.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.1.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.3.2.4

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{\sec (x)}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Schritt 3

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = x$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 5

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr