Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{4} \sin (8 π x - \frac{5 π}{4})$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 8 π$

$c = \frac{5 π}{4}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\frac{\sin (8 π x - \frac{5 π}{4})}{4}$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $8 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 8 π |}$

Schritt 3.3

$8 π$ ist ungefähr $25.13274122$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{8 π}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{8 π}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (4 π)}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (4 π)}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{4 π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{4 π}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{5 π}{4}}{8 π}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $π$ aus $5 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $π$ aus $8 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{8}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{5}{4 \cdot 8}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

Phasenverschiebung: $\frac{5}{32}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Periode: $\frac{1}{4}$

Phasenverschiebung: $\frac{5}{32}$ ( $\frac{5}{32}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6