Trigonometrie Beispiele

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$(\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sin^{2} (x) \cos (x)$ aus $\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x) \cos (x)$ aus $\sin^{2} (x) \cos (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1) - \sin^{4} (x) \cos (x)$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $\sin^{2} (x) \cos (x)$ aus $- \sin^{4} (x) \cos (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $\sin^{2} (x) \cos (x)$ aus $\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) \cos (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 2.4

Multipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x))$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $\cos (x)$ .

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Schritt 2.4.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 + 1}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$

Schritt 3

Stelle die Faktoren von $\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$ um.

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung