Trigonometrie Beispiele

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $\sin (x)$ mit ${\sin (x)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere ${\sin (x)}^{2}$ mit $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1.2.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 6.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 6.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 6.1.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von ${\sin (x)}^{3}$ .

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 6.1.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

Schritt 6.1.5

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $\sin (x)$ von $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Schritt 7

Wende die Dreifachwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (3 x)$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ ist eine Identitätsgleichung