Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arctan (- \sqrt{3})$ ist $- 60$ .

$x = - 60$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 60 - 180$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $360 °$ zu $- 60 - 180 °$ .

$x = - 60 - 180 ° + 360 °$

Schritt 5.2

Der resultierende Winkel von $120 °$ ist positiv und gleich $- 60 - 180$ .

$x = 120 °$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 7

Addiere $180$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Addiere $180$ zu $- 60$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 60 + 180$

Schritt 7.2

Subtrahiere $60$ von $180$ .

$120$

Schritt 7.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 120$

Schritt 8

Die Periode der $\tan (x)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 120 + 180 n, 120 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 120 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$