Trigonometrie Beispiele

Ermittle Amplitude, Periode und Phasenverschiebung y=10sin((6pi)/4(x-pi/2))+25
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.1.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.6
Kombiniere und .
Schritt 3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.6
Kombiniere und .
Schritt 3.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 4
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.4
Kombinieren.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5.2
Forme den Ausdruck um.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 4.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 4.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 6