Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = \frac{8 π}{3}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{8 π}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{8 π}{3} |}$

Schritt 3.3

$\frac{8 π}{3}$ ist ungefähr $8.3775804$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{8 π}{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{3}{8 π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2 π$ aus $8 π$ heraus.

$2 π \frac{3}{2 π (4)}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 4}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{8 π}{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 π}{2}$ in den Zähler.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $π$ aus $- 3 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $π$ aus $8 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{2}$ mit $\frac{3}{8}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 3 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 9}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 9}{16}$

Schritt 4.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{9}{16}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $2$

Periode: $\frac{3}{4}$

Phasenverschiebung: $- \frac{9}{16}$ ( $\frac{9}{16}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6