Trigonometrie Beispiele

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 (- 1 + i \sin (π))$

Schritt 1.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $i$ mit $0$ .

$3 (- 1 + 0)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Addiere $- 1$ und $0$ .

$3 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 3$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

Schritt 6.3

Addiere $0$ und $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Schritt 6.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = 3$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{- 3}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $π$ .

$θ = π$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = π$ und $| z | = 3$ .

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$