Trigonometrie Beispiele

$- 2 \tan (A) + 2 = 4 \tan (A) + 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\tan (A)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 \tan (A)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \tan (A) + 2 - 4 \tan (A) = 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 \tan (A)$ von $- 2 \tan (A)$ .

$- 6 \tan (A) + 2 = 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\tan (A)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 \tan (A) = 6 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$- 6 \tan (A) = 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \tan (A) = 4$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 \tan (A) = 4$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\tan (A)$ durch $1$ .

$\tan (A) = \frac{4}{- 6}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 6$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\tan (A) = \frac{2 (2)}{- 6}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (A) = \frac{2}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (A) = - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$A = \arctan (- \frac{2}{3})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arctan (- \frac{2}{3})$ .

$A = - 33.69006752$

Schritt 6

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$A = - 33.69006752 - 180$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Addiere $360 °$ zu $- 33.69006752 - 180 °$ .

$A = - 33.69006752 - 180 ° + 360 °$

Schritt 7.2

Der resultierende Winkel von $146.30993247 °$ ist positiv und gleich $- 33.69006752 - 180$ .

$A = 146.30993247 °$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\tan (A)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 9

Addiere $180$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 9.1

Addiere $180$ zu $- 33.69006752$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 33.69006752 + 180$

Schritt 9.2

Subtrahiere $33.69006752$ von $180$ .

$146.30993247$

Schritt 9.3

Liste die neuen Winkel auf.

$A = 146.30993247$

Schritt 10

Die Periode der $\tan (A)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$A = 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 11

Führe $146.30993247 + 180 n$ und $146.30993247 + 180 n$ zu $146.30993247 + 180 n$ zusammen.

$A = 146.30993247 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$