Trigonometrie Beispiele

$12 \sin (C) + 6 = 5 \sin (C) + 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\sin (C)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 \sin (C)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 \sin (C) + 6 - 5 \sin (C) = 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 \sin (C)$ von $12 \sin (C)$ .

$7 \sin (C) + 6 = 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (C)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 \sin (C) = 6 - 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$7 \sin (C) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (C) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (C) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 \sin (C)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sin (C)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (C)$ durch $1$ .

$\sin (C) = \frac{0}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$\sin (C) = 0$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $C$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$C = \arcsin (0)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$C = 0$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$C = 180 - 0$

Schritt 7

Subtrahiere $0$ von $180$ .

$C = 180$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (C)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (C)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$C = 360 n, 180 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$C = 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$