Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{5}, 2)$

Schritt 1

Um den $\sec (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\sqrt{5}, 2)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\sqrt{5}, 0)$ und $(\sqrt{5}, 2)$ .

Gegenüberliegend : $2$

Ankathete : $\sqrt{5}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Schritt 2.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$\sqrt{9}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$

Schritt 3

Aus $\sec (θ) = \frac{Hypotenuse}{Ankathete}$ folgt $\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sec (θ)$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5} \approx 1.34164078$