Trigonometrie Beispiele

$(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 4 \sqrt{3}$ und $θ = \frac{π}{3}$ in die Formeln ein.

$x = (4 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{3})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 4 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 9

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Schritt 10.5

Berechne den Exponenten.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 6$

Schritt 12

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$ ist $(2 \sqrt{3}, 6)$ .

$(2 \sqrt{3}, 6)$