Trigonometrie Beispiele

$y = 3 \csc (\frac{θ}{4} + 5)$

Schritt 1

Wende die Form $a \csc (b θ - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 3$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - 5$

$d = 0$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $c s c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittele die Periode von $3 \csc (\frac{θ}{4} + 5)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{4}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Schritt 3.3

$\frac{1}{4}$ ist ungefähr $0.25$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 4$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- 5}{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- 5 \cdot 4$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

Phasenverschiebung: $- 20$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $8 π$

Phasenverschiebung: $- 20$ ( $20$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6