Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x)$

Schritt 5

Schreibe $\cos (x) + \sin (x)$ als $\sin (x) + \cos (x)$ um.

$\sin (x) + \cos (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung