Trigonometrie Beispiele

$16 \sec^{2} (θ) - 1 = 0$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 \sec^{2} (θ) = 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $16 \sec^{2} (θ) = 1$ durch $16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 \sec^{2} (θ) = 1$ durch $16$ .

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sec^{2} (θ)$ durch $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{1}{16}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{16}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ um.

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Schritt 4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sec (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sec (θ) = \pm \frac{1}{4}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sec (θ) = \frac{1}{4}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sec (θ) = - \frac{1}{4}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sec (θ) = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Schritt 6

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $θ$ aufzulösen.

$\sec (θ) = \frac{1}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Löse in $\sec (θ) = \frac{1}{4}$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Der Wertebereich des Sekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $\frac{1}{4}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 8

Löse in $\sec (θ) = - \frac{1}{4}$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Der Wertebereich des Sekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $- \frac{1}{4}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung