Trigonometrie Beispiele

Wandle in die trigonometrische Form um -1/(1+i)
Schritt 1
Multipliziere den Zähler und den Nenner von mit der Konjugierten von , um den Nenner reell zu machen.
Schritt 2
Multipliziere.
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Schritt 2.1
Kombinieren.
Schritt 2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.3.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.2
Vereinfache.
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Schritt 2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.3.2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.3.2.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.2.8
Addiere und .
Schritt 2.3.2.9
Addiere und .
Schritt 2.3.2.10
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4
Addiere und .
Schritt 3
Zerlege den Bruch in zwei Brüche.
Schritt 4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6
Multipliziere .
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Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 8
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 9
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 10
Ermittle .
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Schritt 10.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 10.3
Potenziere mit .
Schritt 10.4
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 10.4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.4.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 10.5.1
Potenziere mit .
Schritt 10.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.5.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 10.5.4
Potenziere mit .
Schritt 10.5.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.5.6
Addiere und .
Schritt 10.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 10.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 10.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.7
Schreibe als um.
Schritt 10.8
Jede Wurzel von ist .
Schritt 10.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.10
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 10.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.10.2
Potenziere mit .
Schritt 10.10.3
Potenziere mit .
Schritt 10.10.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.10.5
Addiere und .
Schritt 10.10.6
Schreibe als um.
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Schritt 10.10.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 10.10.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.10.6.3
Kombiniere und .
Schritt 10.10.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.10.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.10.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.10.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 11
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 12
Da die Umkehrfunktion des Tangens von einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels .
Schritt 13
Substituiere die Werte von und .