Trigonometrie Beispiele

$\tan (θ) = 0$

Schritt 1

Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\tan (θ) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Hypotenuse = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

Hypothenuse $= \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

Hypothenuse $= \sqrt{0 + 1}$

Schritt 4.3

Addiere $0$ und $1$ .

Hypothenuse $= \sqrt{1}$

Schritt 4.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

Hypothenuse $= 1$

Schritt 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Schritt 5.1

Bestimme den Wert von $\sin (θ)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (θ) = \frac{0}{1}$

Schritt 5.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\sin (θ) = 0$

Schritt 6

Berechne den Wert des Kosinus.

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Schritt 6.1

Bestimme den Wert von $\cos (θ)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{1}$

Schritt 6.3

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\cos (θ) = - 1$

Schritt 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Schritt 7.1

Bestimme den Wert von $\cot (θ)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{0}$

Schritt 7.3

Die Division durch $0$ führt dazu, dass der Kotangens bei $θ$ nicht definiert ist.

$\cot (θ) = Undefined$

Undefiniert

Schritt 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Schritt 8.1

Bestimme den Wert von $\sec (θ)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (θ) = \frac{1}{- 1}$

Schritt 8.3

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\sec (θ) = - 1$

Schritt 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Schritt 9.1

Bestimme den Wert von $\csc (θ)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Schritt 9.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (θ) = \frac{1}{0}$

Schritt 9.3

Die Division durch $0$ führt dazu, dass der Kosekans bei $θ$ nicht definiert ist.

$\csc (θ) = Undefined$

Undefiniert

Schritt 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

Undefiniert