Trigonometrie Beispiele

$(\frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{7}}{3}, 0)$ und $(\frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Ankathete : $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = \sqrt{7} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $\sqrt{7}$ und $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.87082869$