Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung (1-sin(t))/(cos(t)^2)+1/(1-sin(t))=2sec(t)^2
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4
Multipliziere .
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Schritt 2.5.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.2.1.4.6
Addiere und .
Schritt 2.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.3
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 2.5.3.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.5.3.2
Addiere und .
Schritt 2.5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Schreibe als um.
Schritt 4
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung