Trigonometrie Beispiele

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 1

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$θ = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ ist $- 60$ .

$θ = - 60$

Schritt 3

Die Kosekansfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere die Lösung von $360$ , um den Referenzwinkel zu finden. Addiere dann diesen Referenzwinkel zu $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = 360 + 60 + 180$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $360 °$ von $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von $240 °$ ist positiv, kleiner als $360 °$ und gleich $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\csc (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 6

Addiere $360$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $360$ zu $- 60$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 60 + 360$

Schritt 6.2

Subtrahiere $60$ von $360$ .

$300$

Schritt 6.3

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = 300$

Schritt 7

Die Periode der $\csc (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$