Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 x + 1.5) = - 0.3$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x + 1.5 = \arcsin (- 0.3)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arcsin (- 0.3)$ .

$2 x + 1.5 = - 0.30469265$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 0.30469265 - 1.5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1.5$ von $- 0.30469265$ .

$2 x = - 1.80469265$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1.80469265$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1.80469265$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1.80469265}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 1.80469265$ durch $2$ .

$x = - 0.90234632$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $3.4462853$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 3.4462853$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $1.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3.4462853 - 1.5$

Schritt 6.3.1.2

Subtrahiere $1.5$ von $3.4462853$ .

$2 x = 1.9462853$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.9462853$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.9462853$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1.9462853}{2}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $1.9462853$ durch $2$ .

$x = 0.97314265$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (2 x + 1.5)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $π$ zu $- 0.90234632$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.90234632 + π$

Schritt 8.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.90234632$

Schritt 8.3

Subtrahiere $0.90234632$ von $3.14159265$ .

$2.23924632$

Schritt 8.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.23924632$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (2 x + 1.5)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.97314265 + π n, 2.23924632 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$