Trigonometrie Beispiele

$y = \cos (6 π x + \frac{π}{2})$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = 6 π$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\cos (6 π x + \frac{π}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $6 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 6 π |}$

Schritt 3.3

$6 π$ ist ungefähr $18.84955592$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{6 π}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{6 π}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (3 π)}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (3 π)}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{3 π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{3 π}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{2}}{6 π}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{2}$ in den Zähler.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $π$ aus $- π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $π$ aus $6 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 6}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 6}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{1}{6}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 1}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 1}{12}$

Schritt 4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{1}{12}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $\frac{1}{3}$

Phasenverschiebung: $- \frac{1}{12}$ ( $\frac{1}{12}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6