Trigonometrie Beispiele

$y = \sin (\frac{4 x}{3} + π)$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = \frac{4}{3}$

$c = - π$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\sin (\frac{4 x}{3} + π)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{4}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

Schritt 3.3

$\frac{4}{3}$ ist ungefähr $1.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{3}{4}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Schritt 3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$π \frac{3}{2}$

Schritt 3.6

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Schritt 3.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- π \frac{3}{4}$

Schritt 4.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $π$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{3 π}{4}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $\frac{3 π}{2}$

Phasenverschiebung: $- \frac{3 π}{4}$ ( $\frac{3 π}{4}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6