Trigonometrie Beispiele

${(\sqrt[n]{a})}^{n} = a$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ als $a$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[n]{a}$ als $a^{\frac{1}{n}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{n}})}^{n} = a$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{n} n} = a$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{n}$ und $n$ .

$a^{\frac{n}{n}} = a$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{n}{n}} = a$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} = a$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$a = a$

Schritt 2

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

${(\sqrt[n]{a})}^{n} = a$ ist eine Identitätsgleichung.