Trigonometrie Beispiele

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (- x) \cot (x)$

Schritt 2

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) \cot (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

Schritt 3.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$ ist eine Identitätsgleichung