Trigonometrie Beispiele

$(\cos (x)) (\tan (x) + \sin (x) \cot (x)) = \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\cos (x)) (\tan (x) + \sin (x) \cot (x))$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cot (x))$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x)$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x)$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Schritt 3.4

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\cos (x)) (\tan (x) + \sin (x) \cot (x)) = \sin (x) + \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung