Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (a)$ an.

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (a)$ an.

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $\sin (a)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ mit $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (a)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (a)$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ ist eine Identitätsgleichung