Trigonometrie Beispiele

$y = 1 + 3 \sin (2 (x + \frac{π}{2}))$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck zu $3 \sin (2 x + π) + 1$ um.

$3 \sin (2 x + π) + 1$

Schritt 2

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 3$

$b = 2$

$c = - π$

$d = 1$

Schritt 3

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Schritt 4

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 4.1

Ermittele die Periode von $3 \sin (2 x + π)$ .

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Schritt 4.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.1.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 4.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 4.1.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 4.2

Ermittele die Periode von $1$ .

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Schritt 4.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 4.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 4.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$π$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{2}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{2}$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $3$

Periode: $π$

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $1$

Schritt 7