Trigonometrie Beispiele

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} - y^{4} = (x (x + y) - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Schritt 2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x y$ und $- y x$ neu an.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - x y - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x y$ von $x y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + 0 - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 2.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - (y \cdot y)) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Schritt 5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$ .

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Schritt 5.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} y^{2}$ und $- y^{2} x^{2}$ neu an.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - y^{2} y^{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x^{2} y^{2}$ von $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + 0 - y^{2} y^{2}$

Schritt 5.3

Addiere $x^{2} x^{2}$ und $0$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - y^{4} = x^{2 + 2} - y^{2} y^{2}$

Schritt 6.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2} y^{2}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - (y^{2} y^{2})$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2 + 2}$

Schritt 6.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{4}$

Schritt 7

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ist eine Identitätsgleichung.