Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (α)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (α)$ an.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\sin (α)$ mit $1$ .

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (α)$ .

$\sin (α) + \cos (α)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ ist eine Identitätsgleichung