Trigonometrie Beispiele

$(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, 0)$ und $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{\sqrt{10}}{10}$

Ankathete : $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{3 \sqrt{10}}{10}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \cdot \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{10}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $\sqrt{10}$ aus $- \sqrt{10}$ heraus.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{10} \cdot - 1}{10} \cdot \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $\sqrt{10}$ aus $3 \sqrt{10}$ heraus.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{10} \cdot - 1}{10} \cdot \frac{10}{\sqrt{10} \cdot 3}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{10} \cdot - 1}{10} \cdot \frac{10}{\sqrt{10} \cdot 3}$

Schritt 3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{10} \cdot \frac{10}{3}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{10} \cdot \frac{10}{3}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = - \frac{1}{3} \approx - 0.\overline{3}$