Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Ankathete : $- \frac{\sqrt{2}}{5}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{23}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{23}}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ in den Zähler.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = - \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{23}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{23}}$ und $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ mit $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ mit $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{23}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{23}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{23}}^{2}$ als $23$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{23}$ als $23^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 23}}{23}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $23$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{46}}{23} \approx - 0.29488391$