Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) = \frac{8}{10}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ = \arcsin (\frac{4}{5})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$θ = 53.13010235$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = 180 - 53.13010235$

Schritt 5

Subtrahiere $53.13010235$ von $180$ .

$θ = 126.86989764$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 7

Die Periode der $\sin (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$