Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} = \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Schritt 4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere ${\cos (x)}^{2}$ durch $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} = \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung