Trigonometrie Beispiele

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Schritt 3.2

Addiere $x^{3} + 9 x$ und $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Schritt 3.3

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Schritt 3.4

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ ist eine Identitätsgleichung.