Trigonometrie Beispiele

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ und $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Ankathete : $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \cdot (- \frac{13}{2 \sqrt{13}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{13}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{2 \sqrt{13}}$ in den Zähler.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{- 13}{2 \sqrt{13}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $\sqrt{13}$ aus $3 \sqrt{13}$ heraus.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot 3}{13} \cdot \frac{- 13}{2 \sqrt{13}}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $\sqrt{13}$ aus $2 \sqrt{13}$ heraus.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot 3}{13} \cdot \frac{- 13}{\sqrt{13} \cdot 2}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot 3}{13} \cdot \frac{- 13}{\sqrt{13} \cdot 2}$

Schritt 3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = \frac{3}{13} \cdot \frac{- 13}{2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $13$ aus $- 13$ heraus.

$\cot (θ) = \frac{3}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{2}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{3}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{2}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = 3 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 3.4

Kombiniere $3$ und $\frac{- 1}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\cot (θ) = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$