Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)} = 1 - \cos (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{1 + \cos (θ)}$

Schritt 3.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{1 + \cos (θ)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \cos (θ)$ .

$1 - \cos (θ)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{1 + \cos (θ)} = 1 - \cos (θ)$ ist eine Identitätsgleichung