Trigonometrie Beispiele

$(- 2, \sqrt{3})$

Schritt 1

Um den $\sec (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 2, \sqrt{3})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ und $(- 2, \sqrt{3})$ .

Gegenüberliegend : $\sqrt{3}$

Ankathete : $- 2$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 + 3^{1}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 + 3}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\sqrt{7}$

Schritt 3

Aus $\sec (θ) = \frac{Hypotenuse}{Ankathete}$ folgt $\sec (θ) = \frac{\sqrt{7}}{- 2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{- 2}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{2}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{2} \approx - 1.32287565$