Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$ , $\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Schritt 1

Um den Wert von $\tan (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{13}{12})$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{12}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{- 13}{12}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $13$ aus $- 13$ heraus.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{12}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{12}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{- 1}{12})$

Schritt 2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{- 1}{12}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \cdot - 1}{12}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 5}{12}$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{5}{12}$

Schritt 3

Um den Wert von $\cot (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\tan (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{5}{12}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{12}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{5}{12}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{12}{5}))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{12}{5}$

Schritt 5

Um den Wert von $\sec (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\cos (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 6.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

Schritt 6.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{13}{12}))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{13}{12}$ mit $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{13}{12}$

Schritt 7

Um den Wert von $\csc (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\sin (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{13}{5})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{13}{5}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{13}{5}$

Schritt 9

Die ermittelten trigonometrischen Funktionen sind wie folgt:

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$