Trigonometrie Beispiele

$y = 12 \cot (\frac{x}{5} - 3 π) - 7$

Schritt 1

Wende die Form $a \cot (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 12$

$b = \frac{1}{5}$

$c = 3 π$

$d = - 7$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $c o t$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $12 \cot (\frac{x}{5} - 3 π)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{5} |}$

Schritt 3.1.3

$\frac{1}{5}$ ist ungefähr $0.2$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{5}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 5$

Schritt 3.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$5 π$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 7$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{5} |}$

Schritt 3.2.3

$\frac{1}{5}$ ist ungefähr $0.2$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{5}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 5$

Schritt 3.2.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$5 π$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$5 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{3 π}{\frac{1}{5}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $3 π \cdot 5$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

Phasenverschiebung: $15 π$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $5 π$

Phasenverschiebung: $15 π$ ( $15 π$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $- 7$

Schritt 6