Trigonometrie Beispiele

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- \sin (B)$ mit $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\sin (B)$ mit $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin (B) \sin (B)$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $- \sin (B) \sin (B)$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Potenziere $\sin (B)$ mit $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))$

Schritt 2.2.1.5.2

Potenziere $\sin (B)$ mit $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))$

Schritt 2.2.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin^{2} (B)$

Schritt 2.2.2

Addiere $- \sin (B)$ und $\sin (B)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (B)$

Schritt 2.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \sin^{2} (B)$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (B)$

Schritt 3

Schreibe $\cos^{2} (B)$ als $\frac{1}{\sec^{2} (B)}$ um.

$\frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$ ist eine Identitätsgleichung