Trigonometrie Beispiele

$\cos (θ) + \sin (θ)$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = \cos (θ)$ und $b = \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$| z | = \sqrt{1}$

Schritt 4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | = 1$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Schritt 6

Substituiere die Werte von $θ = \arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$ und $| z | = 1$ .

$\cos (\arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}))$