Trigonometrie Beispiele

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(3 \frac{1}{2}, 0)$ und $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Gegenüberliegend : $- 2 \sqrt{15}$

Ankathete : $3 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Wandle $3 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\cot (θ) = \frac{3 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{6 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Schritt 3.5.2

Bewege $\sqrt{15}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Schritt 3.5.4

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Schritt 3.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Schritt 3.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Schritt 3.5.7

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 3.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 3.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 3.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Schritt 3.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

Schritt 3.7

Multipliziere $\frac{7}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $30$ .

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.45184805$