Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Kosekans bei gegebenem Punkt (3 1/2,-2 Quadratwurzel von 15)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Wandle in einen unechten Bruch um.
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Schritt 2.1.1
Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.
Schritt 2.1.2
Addiere und .
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Schritt 2.1.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.2.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2
Addiere und .
Schritt 2.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Schreibe als um.
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Schritt 2.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.3
Kombiniere und .
Schritt 2.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.6
Kombiniere und .
Schritt 2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.2
Addiere und .
Schritt 2.9
Schreibe als um.
Schritt 2.10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.10.1
Schreibe als um.
Schritt 2.10.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.11
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.11.1
Schreibe als um.
Schritt 2.11.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Bewege .
Schritt 4.4.3
Potenziere mit .
Schritt 4.4.4
Potenziere mit .
Schritt 4.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.6
Addiere und .
Schritt 4.4.7
Schreibe als um.
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Schritt 4.4.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.4.7.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.4.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Multipliziere .
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.