Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)} = \frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1}{125 {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ an.

$\frac{1}{125 \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombiniere $125$ und $\frac{{\sin (θ)}^{3}}{{\cos (θ)}^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{125 {\sin (θ)}^{3}}{{\cos (θ)}^{3}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{{\cos (θ)}^{3}}{125 {\sin (θ)}^{3}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{{\cos (θ)}^{3}}{125 {\sin (θ)}^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{3} (θ)}{125 \sin^{3} (θ)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\cos^{3} (θ)}{125 \sin^{3} (θ)}$ als $\frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$ um.

$\frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)} = \frac{\cot^{3} (θ)}{125}$ ist eine Identitätsgleichung