Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $0$ und $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Schritt 3.2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

Schritt 3.4

Separiere Brüche.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 3.5

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

Schritt 3.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ ist eine Identitätsgleichung